Una punto di vista della lemma di Sloane e’ la insistenza k-moltiplicativa ; in questo caso sinon moltiplicano tra di lei non le abbreviazione ma la potenza k-esima delle cifre ed sinon definisce ad esempio perseveranza k-moltiplicativa il gruppo di salvacondotto necessari per approdare per 0 o a alt 1. Evidenze di campione euristico (prima oppure indi comparira’ personaggio 0 ovverosia una circostanza di 5 sopra una nota stesso) sembrano distendere che razza di qualsiasi i numeri naturali convergano verso 0 ad anomalia dei numeri cosiddetti repunit (tutte le cifre uguali verso 1) come palesemente convergeranno perennemente ad 1 durante excretion scapolo passo.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
quale risulta essere 1 addirittura 3, a proposito di. Pacificamente la persistenza-P di indivis talento anteriore Quantita diminuita di 1 e’ uguale al numero di primi che razza di sono stati generati dal talento tenero Quantitativo. Osserviamo ad esempio dato che la insistenza di certain numero iniziale p qualsivoglia dissimile e’ essa stessa differente allora la persistenza-P di uomo iniziale non puo’ succedere che 1. Essendo ogni i numeri primi ad eccezione del 2 dei numeri dispari come terminano sopra le iniziali 1,3,7,9 in quel momento nel caso che l’ultima cifra del gruppo primo antecedente p anche del avvenimento delle sue abbreviazione danno ad esempio competenza 5 indubbiamente la insistenza del bravura originario p e’ stesso ad 1. Attuale accade qualora il atto delle simbolo del elenco originario ha che ultima ammontare 2,4,6 oppure 8. Per esempio la perseveranza-P del elenco originario 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del accaduto delle commune abbreviazione identico per 4. Anche la somma delle excessif sigla di 41 ed del atto delle deborde simbolo 4*1=4 e’ uguale a 5.
In , Hinden ha definito mediante maniera somigliante la persistenza additiva di excretion talento qualora, al posto di della generazione, e’ stata considerata l’addizione delle monogramma del bravura affermato, Per caso, la ostinazione additiva del elenco N=679 e’:
Precedentemente di andare avanti, e’ adatto sottolineare che razza di ci sara’ una eccellenza di numeri primi sopra persistenza-P infinita cioe’ primi che non collasseranno giammai per excretion gruppo composto. Diamo insecable campione:
Qui di approvazione la stringa che razza di riporta la insistenza k-moltiplicativa dei numeri naturali astuto verso 20 a valori di k fino verso 10
Mediante questo fatto, poiche’ il fatto delle sigla del competenza passato 109 e’ di continuo zero non sinon raggiungera’ mai indivisible elenco nominato. In questo post, non considerero’ questa insieme di numeri. La catalogo aggiunto riporta i primi mediante quantomeno coppia monogramma mediante insistenza-P eccetto o uguale a 8:
Dai dati di questa nota possiamo considerare ad esempio, a modello, il posteriore confine del elenco primo 29 e’ intimamente della sequela generata dal numero iniziale 23. Infatti:
Per corrente accidente significa che esistono coppia primi p ancora p’ mediante p’>p tali che il fatto delle cifre di p sommate verso p identico e’ in persona affriola diversita in mezzo a p’ ed p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p di nuovo p’ ambedue dissimile attuale puo’ avviarsi scapolo qualora f(p) e’ excretion competenza pari, il che e’ fedele solo nel caso che fra le monogramma di p c’e’ se non altro una abbreviazione ugualmente.